Vásároljon könyvet mobil készülékével egyszerűen.
€36.39
Ingyenes szállítás
Várható szállítási idő
28 munkanap.

Szemléletes integrálszámítás

Tankönyvkiadó, 1977
  • 154 oldal
  • Kötés: papír / puha kötés
  • jó állapotú antikvár könyv
  • ISBN: 9631718182
  • Szállító: Oskola Antikvárium

FÜLSZÖVEG
A jelen kötet a Szemléletes differenciálszámítás (Tankönyvkiadó, 1974) című könyvünk folytatása. Könyvünk hasonló célkitűzéssel és szellemben íródott mint az előző. Az integrál fogalmát konkrét jelenségekből kiindulva vezetjük be. Az integrálszámítás további tárgyalásánál - elkerülve a túlzottan elvont meggondolásokat - igyekszünk a tárgy belső logikáját követni. A levezetett eredményeket további feladatok megoldására alkalmazzuk.
A könyvet elsősorban középiskolai tanulók számára írtuk, a tárgyalt anyag azonban jóval többet tartalmaz a középiskolai tananyagnál. Így, foglalkozunk függvények sorfejtésével és differenciálegyenletekkel is. Ezeket a középiskolai tanulók számára írtuk, a tárgyalt anyag azonban jóval többet tartalmaz a középiskolai tananyagnál. Ezek a középiskolai tananyagot meghaladó részek részben szakkörrök, részben a matematika iránt érdeklődő fiatalok, valamint alsóéves egyetemi hallgatók számára hasznosak lehetnek. Ugyanakkor ezek a részek (elsősorban a VI. és a VI. fejezetre gondolunk) nem feltétlenül szükségesek a könyv többi részének megértéséhez. Úgy gondoljuk továbbá, hogy a könyv segítséget fog nyújtani a középiskolai tanároknak is az integrálszámítás oktatásában.
Könyvünkben módszertanilag az integrálást nem a differenciálszámítás megfordításaként vezetjük be, hanem abból indulunk ki, hogy különböző problémák tárgyalásánál hasonló összegekkel találkozunk. Az integrált ezen összegek határértékeként határozzuk meg. Vissza
TARTALOM
Az integrál 5
Az út meghatározása a sebesség ismeretében 5
Az integrálás 8
A közelítés pontosságának vizsgálata 10
A szummajelölés 14
Az integrál 14
Néhány példa 16
Egyenletesen változó mozgás 17
Másodfokú függvény integrálja 18
Másodiknál magasabb fokú hatványfüggvény integrálása 20
Exponenciális függvény összegzése 21
Megjegyzés az integrál és a differenciálhányados kapcsolatáról 23
További példák az integrálszámítás alkalmazására 25
Az integrál geometriai jelentése 30
Az integrál függése az a, b szakasz határaitól 34
Megjegyzések a közelítő összegekkel kapcsolatban 35
Szinguláris függvények integrálja 40
Az integrálszámítás és a differenciálszámítás kapcsolata 42
Az integrálfüggvény 42
Newton-Leibniz-szabály 45
Integrálfüggvények megállapítása a Newton-Leibniz-szabály alapján 47
Néhány további integrál 51
Szingularitások vizsgálata 52
Integrálási módszerek és alkalmazásaik 54
Függvények lineáris kombinációjának integrálja 54
A parciális integrálás módszere 57
Függvények közelítése érintőjükkel 61
Új változó bevezetése 66
A munka kiszámítása idő szerinti integrálással 66
Általános fogalmazás 73
Példák új változó bevezetésére 76
Az energiatétel 82
Az út-idő összefüggés meghatározása 84
Mozgás gravitációs mezőben 86
Függvények sorfejtése, L'Hospital-szabály 91
Függvények közelítése parabolával 91
Függvények közelítése n-ed fokú függvénnyel 98
Az exponenciális függvény Taylor-sora 104
A szinuszfüggvény sorfejtése 107
A logaritmikus függvény sorfejtése 110
A L'Hospital-szabály 114
Numerikus integrálás 120
Megjegyzések a függvények integrálásáról 120
Közelítés lépcsős függvénnyel 122
Példák numerikus integrálásra 126
A trapézszabály 131
A Simpson-szabály 134
A Simpson-szabály pontosságának becslése 139
Megjegyzés a numerikus integrálás különböző módszereiről 140
Néhány differenciálegyenlet 143
A kondenzátor feltöltődése 143
A közegellenállás szerepe testek esésekor 147