Bevezetés az absztrakt algebrába

Az ​ismert szovjet szerző a hazai algebraoktatás aktuális igényét elégíti ki: bevezető jellegű művében szisztematikusan tárgyalja az algebrai struktúrák elméletének alapfogalmait és a modern algebra leglényegesebb fejezeteit. E tekintetben SZELE Tibor: Bevezetés az algebrába és KUROS, A. G.: Felsőbb algebra című, klasszikus algebrai tárgyú tankönyvek szerves folytatása.

TARTALOM:
Előszó 7
Tanácsok az olvasónak 11
Halmazelméleti fogalmak 13
Halmazok 13
Descartes-szorzatok, megfeleltetések és relációk 22
Biner megfeleltetések és relációk tulajdonságai. Ekvivalencia- és rendezési relációk 37
Függvényrelációk. Függvények és leképezések 48
Halmazok ekvivalenciája. Számosságok. Természetes számok 56
A matematikai logika nyelve 63
Ítéletkalkulus. Elemi és összetett ítéletek. Logikai műveletek 64
Predikátumkalkulus. Predikátumok és relációk. Ítéletfüggvények 75
Kvantorok 82
A szűkebb predikátumkalkulis nyelve 90
A számelmélet elemei 98
Oszthatóság-elmélet az egész számok gyűrűjében. A számelmélet alaptétele 99
Kongruenciák és maradékosztályok az egész számok gyűrűjében. A maradékosztályok gyűrűje 119
Páronként relatív prím modulusú kongruencia-rendszerek megoldása. Kínai maradéktétel 130
Számelméleti függvények 135
Természetes számok felbontása m hatványai szerint. m-alapú számrendszerek 138
Feladatok a III. fejezethez 146
Csoportok 151
Transzformációk és permutációk 151
Csoportok. Permutációcsoportok. Más példák csoportokra 169
Izomorf csoportok. Izomorfizmusok. Absztrakt csoportok 189
Részcsoportok. Csoport részcsoport szerinti felbontása 198
Normálosztók. Faktorcsoportok. Homomorfizmusok 208
Egy csoport részcsoportjainak és normálosztóinak halmaza 215
Csoportok direkt szorzata 220
Véges Abel-csoportok 227
Csoportok automorfizmusai és endomorfizmusai 237
Feladatok a IV. fejezethez 243
Kommutatív gyűrűk és testek 251
Példák kommutatív gyűrűkre 251
Ideálok. Főideálok. Faktorgyűrűk 276
Prímtestek. Testek karakterisztikája. Számtestek 295
Hányadostest. Hányadosgyűrű. Példák testekre 322
Absztrakt testek. Szimbólikus adjunkció. Véges testek 330
A valós számtest megkonstruálása. Értékelt teste. A p-adikus számok teste 341
Feladatok az V. fejezethez 362
Algebrák. A csoportok reprezentációelméletének elemei 371
Test feletti algebrák. Alapfogalmak és elemi tulajdonságok 371
Kvaterniók 385
Csoport- és félcsoportalgebrák 396
Külső vagy Grassmann-algebra 402
Test feletti mátrixalgebra. Egységelemes algebrák reguláris reprezentációja 408
Véges csoportok és algebrák reprezentációja. Modulusok 420
Teljesen reducibilis modulusok. Féligegyszerű-algebrák. A csoportalgebra féligegyszerűsége 430
Véges Abel-csoportok karakterei 439
Feladatok a VI. fejezethez 443
Függelék. A legfontosabb algebrai struktúrák definíciói 449
Irodalom 458
Jelölések jegyzéke 459
Névmutató 461
Tárgymutató 463